lugares geométricos

Lugares Geométricos

Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:

• Integrante : todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico.
• Excluyente : todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.

Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.

 Mediatriz

Recta perpendicular al punto medio de un segmento. Media trices de un triángulo son las. de cada uno de sus lados. Las tres. concurren en un punto llamado circu- centro del triángulo. También se puede definir la mediatriz de un segmento como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

 Bisectriz

De un ángulo, es la semirrecta que lo divide en dos ángulos iguales. También se puede definir la bisectríz de un ángulo como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de los lados del ángulo.

 Circunferencia

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo llamado centro es constante.. La distancia constante que separa cualquier punto de la circunferencia del centro es radio R.

Ecuación de la circunferencia:

Si C(a,b) es el centro de la circunferencia y P(x,y), un punto cualquiera de la misma, la definición nos dice:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Esta es la ecuación de la circunferencia, o sea la condición que deben cumplir las coordenadas (x,y) de cualquier punto que este en la circunferencia de centro (a,b) y radio r.

Desarrollando la ecuación anterior podemos escribir de otra manera la ecuación de la circunferencia.

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

Ecuación reducida, es la que corresponde a una cónica cuyo centro es el origen de coordenadas. En el caso de la circunferencia la ecuación reducida es : x2 + y2 = R2