problemas y ejercicios de áreas y perímetros en el círculo

problemas 

Ejemplo

En la circunferencia de la imagen expuesta arriba se ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es la que está en color blanco. En este caso la variable r toma el valor r=10cm. El área se calcularía de la siguiente forma:

A=π⋅r2=π⋅102=314,16 cm2

Nota 1: vemos que las unidades del parámetro r son cm. Podría ser cualquier unidad de medida, como por ejemplo cm, m, mm... u otras unidades como pulgadas, por ejemplo.

Nota 2: las unidades en que sale el área son unidades de longitud al cuadrado al haber multiplicado una distancia por si misma.

Perímetro

Perímetro

Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.

De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r.

La expresión es la siguiente:

P=2⋅π⋅r

Tomemos la circunferencia del ejemplo anterior, que volvemos a representar a continuación:

De nuevo el parámetro r es r=10 cm.

Aplicando la fórmula explicada anteriormente se obtiene:

P=2⋅π⋅r=2⋅π⋅10=62,83 cm

Por tanto, el resultado es que el perímetro vale 62,83 cm.


ejercicios 



1) ¿Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9?
 2) ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores?
 3) Si en un polígono el número de lados es igual al número total de diagonales. La amplitud de sus ángulos interiores: ¿Sumarán 420 ,540 720    o ?
4) Si el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un polígono es igual a la suma de los ángulos interiores dividido por 240°, ¿De qué polígono se trata?. Ayuda: 1R=90°
 5) La razón de la suma de los ángulos interiores de un polígono a la suma de los ángulos exteriores es de
 5:1 ¿De qué polígono se trata?
 6) Calcular el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6cm , el radio de los círculos pequeños mide 2cm .

soluciones 

1) El polígono posee 6 vértices. 

2) El polígono posee n 12 lados

 3) La suma de los ángulos interiores es 540 . 

4) El polígono es un hexágono.

 5) El polígono es un dodecágono.

 6) El área de la parte sombreada es de 2 62,83 .